傅里叶分析（英文名：Fourier Analysis），别名调和分析，是分析周期性非正弦信号的一种数学方法，用于分析时域信号的直流分量、基频分量和谐波分量。它通过对被测节点处的时域变换信号进行傅里叶变换，找出其时域变换规律。
傅里叶分析包括周期信号的傅里叶级数和瞬变非周期信号的傅里叶变换，分析结果通常用幅频谱和相频谱进行表达。傅里叶分析方法是建立在傅里叶级数和傅里叶积分这两种计算方法基础上的。其主要用于信号处理领域和工程领域等。
定义
傅里叶分析是分析周期性非正弦信号的一种数学方法，用于分析时域信号的直流分量、基频分量和谐波分量。它通过对被测节点处的时域变换信号进行傅里叶变换，找出其时域变换规律。傅里叶分析包括周期信号的傅里叶级数和瞬变非周期信号的傅里叶变换，分析结果通常用幅频谱和相频谱进行表达。
历史
法国数学家约瑟夫·傅里叶在研究热传导问题时提出傅里叶分析的基本思想:任何一个周期信号都可以分解为正弦和余弦之和。1807年，他写成论文《热的传播》投寄到法国科学院巴黎学会期刊，但经约瑟夫·拉格朗日、皮埃尔-西蒙·拉普拉斯和阿德利昂·玛利·埃·勒让德审阅后被科学院拒绝，理由是没有对不连续信号的问题做出严格的数学证明。傅里叶在论文中推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅里叶级数（即三角级数）、傅里叶分析等理论均由此创始。
计算方法
傅里叶分析方法是建立在傅里叶级数和傅里叶积分这两种计算方法基础上的。傅里叶积分又称傅里叶变换。由于傅里叶级数是傅里叶变换的特例，所以，傅里叶级数和傅里叶积分可广义地统称为傅里叶变换。对于一些已知函数，通过傅里叶级数和积分可给出解析解，再进行计算可得出一定精确程度的解答。而根据实际曲线一般不能写出精确的数学函数关系式。因此，往往要把实际曲线逐点的读数离散化后再进行计算。在用计算机时，由于电子计算机不能对连续的曲线进行计算，需要进行模数转换，即只能逐点地离散化读数以后再计算，因此，在实际动态曲线和波形的频谱分析中，有一项必要的工作是在波形上逐点的离散读数，以一些间断点来代替曲线后再计算。所以，出现了所谓"离散"傅里叶变换（D.F.T）的问题。这是一种数学近似计算法。在离散傅里叶变换计算中，早期多采用标准的傅里叶变换算法，这种算法由于计算工作量大，算法太慢。从1965年以来，发展了快速傅里叶变换（F.F.T）算法。
应用
傅里叶分析主要用于信号处理领域、工程领域等。
参考资料 >
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